Question

из пункта а в пункт б расстояние между которыми 210 км одновременно выехали два автомобиля. так как скорость первого автомобиля на 5 км/ч больше скорости второго, то первый автомобиль в пункт назначения прибыл на 12 минут раньше, чем второй. найдите скорость каждого из автомобилей.

Answer 1

См. решение на рисунке

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автомобиля как "V" км/ч и скорость второго автомобиля как "V - 5" км/ч (так как скорость первого автомобиля на 5 км/ч больше скорости второго).

Мы знаем, что расстояние между пунктом A и пунктом B составляет 210 км. Обозначим время, которое затрачивает первый автомобиль на дорогу, как "T" часов, и время, которое затрачивает второй автомобиль, как "T + 12 минут" часов.

Для вычисления времени, пройденного каждым автомобилем, воспользуемся формулой: расстояние = скорость × время

Для первого автомобиля: 210 км = V (км/ч) × T (ч) Для второго автомобиля: 210 км = (V - 5) (км/ч) × (T + 12/60) (ч)

Теперь, мы можем решить эту систему уравнений. Давайте выразим "T" из первого уравнения:

T = 210 км / V

Теперь, подставим это значение "T" во второе уравнение:

210 км = (V - 5) (км/ч) × (210 км / V + 12/60) (ч)

Давайте приведем 12 минут к часам (12/60 часа) и упростим уравнение:

210 = (V - 5) × (210 / V + 1/5)

Распространим скобки:

210 = 210 - 1050/V + V/5 - 1

Упростим дальше:

0 = -1050/V + V/5 - 1

Теперь добавим 1050/V на обе стороны уравнения:

1050/V = V/5 - 1

Теперь добавим 1 на обе стороны:

1050/V + 1 = V/5

Теперь умножим обе стороны на 5V:

5 + V = 1050/V

Теперь перенесем все члены с V на одну сторону:

V - 1050/V = -5

Теперь перемножим обе стороны на V:

V^2 - 1050 = -5V

Приведем квадратное уравнение в стандартную форму:

V^2 + 5V - 1050 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения или факторизацией. Факторизуем:

(V + 35)(V - 30) = 0

Таким образом, получаем два значения для V: V = -35 и V = 30. Так как скорость не может быть отрицательной, то V = 30 км/ч.

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 30 км/ч, а скорость второго автомобиля - 30 - 5 = 25 км/ч.