Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 7 см больше другого. Найдите периметр треугольника, если его гипотенуза 13 см. Решите пожалуйста с помощью квадратного уравнения. И не применяйте формулу Пифагора. Заранее благодарна!!

Answer 1

Пусть х см - один катет, тогда (х+7) см - другой катет прямоугольного треугольника. Так как гипотенуза равна 13 см, то по т Пифагора составляем уравнение:

х² + (х+7)² = 13²

х² + х²+14х+49=169

2х²+14х-120=0  | :2

x² +7x-60=0

D=49+240 = 289=17²

x(1) = (-7+17)/2=5 (см) - один катет

x(2) = (-7-17)/2 = -12< 0 не подходит под условие задачи (сторона треугольника - число положительное)

2) 5+7 = 12 см - другой катет

3) 5+12+13 = 30 (см) периметр данного треугольника

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину одного катета через x см, а другого (большего) катета через (x + 7) см.

Также, известно, что гипотенуза равна 13 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников, чтобы записать уравнение:

x^2 + (x + 7)^2 = 13^2

Теперь решим это квадратное уравнение.

Раскроем скобки:

x^2 + (x + 7)^2 = 169

x^2 + (x^2 + 14x + 49) = 169

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

2x^2 + 14x - 120 = 0

Теперь поделим все на 2:

x^2 + 7x - 60 = 0

Теперь решим уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни x можно найти по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 7, c = -60:

x = (-(7) ± √(7^2 - 4 * 1 * -60)) / 2 * 1

x = (-7 ± √(49 + 240)) / 2

x = (-7 ± √289) / 2

x = (-7 ± 17) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

1. x = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5

2. x = (-7 - 17) / 2 = -24 / 2 = -12

Мы получили два значения для одного катета: 5 см и -12 см. Отбросим отрицательное значение, так как длина стороны не может быть отрицательной.

Таким образом, длина меньшего катета равна 5 см, а длина большего катета равна 5 + 7 = 12 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника:

Периметр = меньший катет + больший катет + гипотенуза

Периметр = 5 см + 12 см + 13 см = 30 см

Периметр треугольника равен 30 см.