Question

Число 890 обладает таким свойством: изменив его любую цифру на 1(увеличив или уменьшив), можно получить число, кратное 11. Найдите трехзначное число, обладающее таким свойством

Answer 1

Ответ:

120

Объяснение:

Пусть abc искомое трехзначное число и a, b, c цифры. Тогда число представляется в виде abc = a·100 + b·10 + c. По условию изменив его любую цифру на 1 (увеличив или уменьшив) нужно получить число, кратное 11, то есть:

(a+1)·100 + b·10 + c или (a-1)·100 + b·10 + c кратно 11;

a·100 + (b+1)·10 + c или a·100 + (b-1)·10 + c кратно 11;

a·100 + b·10 + (c+1) или a·100 + b·10 + (c-1) кратно 11.

Исходя из этих представлений рассмотрим число 120. Если первую цифру увеличить на 1, получим 220 - делится на 11. Если вторую цифру уменьшит на 1, получим 110 - делится на 11. И наконец, последнюю цифру увеличить на 1, получим 121 - делится на 11.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Получается   само число ( первоначальное ) не должно делиться на 11, т.к. 890 не кратно 11 , а вот  числа после изменение , должны быть кратны 11. Значит рассматривать числа кратные 11 нет смысла . Логично предположить , что число должно заканчиваться на 0.

Возьмем 110 ( хоть оно и кратно 11 ) и изменим цифры

111,100,101,120,210,211  - кратных 11 чисел нет

Возьмем  120.

121,  110, 220,  - кратны 11

Возьмем  220

221, 211, 120 - не кратно 11

Возьмем 780

781, 770,880 будут кратны 11

В условии не сказано какое именно число необходимо найти - наименьшее или наибольшее , или любое другое.

Как пример вот два числа , которые соответствуют условию 120 и 780

Answer 3

Для того чтобы найти трехзначное число, обладающее указанным свойством, нужно следовать определенному подходу.

Посмотрим, какое трехзначное число удовлетворяет условию кратности 11. Число должно иметь следующий формат: XYX, где X и Y - различные цифры.

Давайте переберем все возможные значения для X и Y:

1. Попробуем X = 1: Если X = 1, то возможны следующие варианты: 101, 121, 131, ..., 191. Но ни одно из этих чисел не является кратным 11, поэтому X не может быть равно 1.

2. Попробуем X = 2: Если X = 2, то возможные варианты: 202, 212, 222, ..., 292. К сожалению, ни одно из этих чисел также не является кратным 11.

3. Попробуем X = 3: Если X = 3, то возможные варианты: 303, 313, 323, ..., 393. Ни одно из них не является кратным 11.

4. Попробуем X = 4: Если X = 4, то возможные варианты: 404, 414, 424, ..., 494. Ни одно из них не является кратным 11.

5. Попробуем X = 5: Если X = 5, то возможные варианты: 505, 515, 525, ..., 595. Ни одно из них не является кратным 11.

6. Попробуем X = 6: Если X = 6, то возможные варианты: 606, 616, 626, ..., 696. И снова, ни одно из них не является кратным 11.

7. Попробуем X = 7: Если X = 7, то возможные варианты: 707, 717, 727, ..., 797. Ни одно из них не является кратным 11.

8. Попробуем X = 8: Если X = 8, то возможные варианты: 808, 818, 828, ..., 898. Ни одно из них не является кратным 11.

9. Попробуем X = 9: Если X = 9, то возможные варианты: 909, 919, 929, ..., 999. Среди них есть число, которое кратно 11: 990.

Таким образом, число, обладающее указанным свойством, - это 990.