Question

X^2<64.Неравенство.Пожалуйста

Answer 1

X^2-64<0
(x-8)(x+8)<0
(x-8)(x+8)=0
y=(x-8)(x+8)
D(y)=R
(строим прямую и расставляем нули -8 и 8)
х принадлежит (-8;8)

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 < 64$, мы должны найти интервалы значений переменной $x$, которые удовлетворяют данному неравенству. Давайте выполним несколько шагов:

1. Начнем с преобразования неравенства: $x^2 < 64$

2. Заметим, что правая сторона неравенства $64$ может быть представлена как $8^2$: $x^2 < 8^2$

3. Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон неравенства: $\sqrt{x^2} < \sqrt{8^2}$ $|x| < 8$

4. Так как мы берем квадратный корень, то переменная $x$ может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому получаем модуль для $x$.

5. Разбиваем неравенство на два случая:

   a) $x < 8$ b) $-x < 8$

6. Решаем каждое из двух неравенств:

   a) $x < 8$: Здесь нет ограничений на переменную $x$ поэтому все значения $x$, которые меньше 8, удовлетворяют неравенству.

   b) $-x < 8$: Умножим обе стороны на $-1$ и не забудем изменить направление неравенства: $x > -8$

Таким образом, решением исходного неравенства $x^2 < 64$ является объединение интервалов:

$-8 < x < 8$

Это означает, что любое значение $x$, которое находится в интервале $-8 < x < 8$, удовлетворяет данному неравенству.