Question

Лотерейный билет имеет шестизначный номер. Билет является выигрышным, если сумма трёх каких-то его цифр равна сумме трёх остальных. Игорь купил 2 лотерейных билета с подряд идущими номерами. Они оба оказались выигрышными, на какую цифру оканчивается каждой из этих номеров?

Answer 1

Ответ:

первый билет оканчивался на 9

второй билет оканчивался на 0

Пошаговое объяснение:

853639 - первый билет (8+6+3=17,---5+3+9=17)

853640 - второй билет (8+5+0=13,---3+6+4=13)

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные комбинации цифр, на которые могут оканчиваться оба выигрышных билета.

Допустим, первый билет оканчивается на цифру X, а следующий (второй) на X+1. Так как билеты идут подряд, то их номера будут различаться только последней цифрой.

Теперь, у нас есть два билета с номерами ABCDEF и ABCDE(F+1).

Условие выигрыша - сумма трёх цифр равна сумме оставшихся трёх. Для удобства обозначим сумму первых трёх цифр буквой S1, а сумму последних трёх цифр - буквой S2.

Так как в числах ABCDEF и ABCDE(F+1) все цифры различны, а их суммы должны быть равны, можно записать уравнение:

A + B + C = D + E + (F или F+1)

Теперь рассмотрим все возможные значения сумм S1 и S2, которые могут получиться при различных значениях F и F+1:

1. Если F = 1, тогда S2 = D + E + 1, и возможные значения S1 - от 3 до 27 (минимальное значение, когда A, B и C равны 1, и максимальное значение, когда A, B и C равны 9).
2. Если F = 9, тогда S2 = D + E + 9, и возможные значения S1 - от 19 до 33 (минимальное значение, когда A, B и C равны 1, 2 и 3 соответственно, и максимальное значение, когда A, B и C равны 7, 8 и 9 соответственно).

Теперь давайте посмотрим на возможные значения S1 и S2 для каждого из билетов:

1. Билет с номером ABCDEF: S1 - от 3 до 27 S2 - от 12 до 36

2. Билет с номером ABCDE(F+1): S1 - от 19 до 33 S2 - от 20 до 34

Теперь сравним значения S1 и S2 для обоих билетов. Очевидно, что нет пересечения между диапазонами значений. Это значит, что у этих двух билетов не могут быть одинаковые значения S1 и S2, и, следовательно, они не могут быть оба выигрышными.

Вывод: Возможность покупки двух билетов с подряд идущими номерами, которые оба являются выигрышными, невозможна в данной задаче.