Question

Найти область значения у=-х^2-8х+1

Answer 1

Е(у) квадратичной функции при а<0 является Е(у)=(-б; у0]

у0 = - D/4a = - 68/ (-4) = 17

Ответ: Е(у)=(-б;17].

Answer 2

Для определения области значений функции у = -х^2 - 8х + 1 нужно определить, какие значения может принимать функция у при всех возможных значениях переменной х.

Функция у = -х^2 - 8х + 1 является параболой с ветвями, направленными вниз, так как коэффициент при х^2 отрицателен (-1). Парабола имеет вершину, которая представляет максимальное значение функции в данной области.

Для нахождения вершины параболы используется формула: х_вершины = -b / 2а, где a, b и с - коэффициенты параболы у = ах^2 + bx + с.

В данном случае a = -1, b = -8, и c = 1.

х_вершины = -(-8) / 2 * (-1) = 8 / 2 = 4.

Теперь найдем значение у при х = 4:

у = -(4)^2 - 8(4) + 1 = -16 - 32 + 1 = -47.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (х_вершины, у) = (4, -47).

Поскольку у нас открывающаяся вниз парабола, она будет иметь максимальное значение в точке вершины (4, -47), и от этой точки функция будет убывать по обе стороны бесконечности.

Область значений функции у = -х^2 - 8х + 1: у ∈ (-∞, -47].