Question

помогите срочно .9класс.1) дана последовательность 10,14,16,18. 102-член арифметической прогресии.найти:n 2) найти сумму прогрисии 10+14+16+....+102 найти Sn-?

Answer 1

d=14-10=4

a_n=a_1+(n-1)d

102=10+(n-1)4

92=4n-4

4n=96

n=24

S=24*(10+102)/2=12*(10+102)=112*12=1344

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится формула арифметической прогрессии.

1. Найдем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: Общий член арифметической прогрессии задается формулой: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

где: $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность между соседними членами прогрессии (шаг).

Из условия задачи у нас уже есть первый член $a_1 = 10$, и из четырех данных членов мы можем определить разность: $d = a_2 - a_1 = 14 - 10 = 4$.

Теперь найдем $a_{102}$ - 102-й член прогрессии: $a_{102} = a_1 + (102 - 1) \cdot d = 10 + 101 \cdot 4 = 10 + 404 = 414.$

Ответ: 102-й член арифметической прогрессии равен 414.

2. Найдем сумму первых n членов арифметической прогрессии: Сумма первых n членов арифметической прогрессии задается формулой: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n).$

Мы уже знаем $a_1 = 10$ и $a_{102} = 414$, и нам нужно найти сумму $S_n$ для $n$ членов прогрессии.

Теперь подставим значения в формулу: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{n}{2} \cdot (10 + 414) = \frac{n}{2} \cdot 424 = 212n.$

Ответ: Сумма прогрессии $10 + 14 + 16 + \ldots + 102$ равна $S_n = 212n$.

Для того чтобы найти конкретное значение $S_n$, нам нужно знать значение $n$, то есть количество членов прогрессии. Если вам дано значение $n$, подставьте его в выражение $212n$ и вы получите значение суммы прогрессии $S_n$.