Question

Помогите решить 1. решите уравнение x^2(x+1)=9(x+1) 2. найдите корни уравнения 16/x^2+x-6/x^2-x=1/x 3. решите неравенство 3/x+1<5/x+2 4. решите неравенство (х+3)(2х-6)(3х+4) >0 5. при каких значениях параметра а уравнение 25х^2-3ax+1=0 не имеет корней? 6.решите неравенство (3-4Х)^2(3[+2)<0

Answer 1

$1.x {}^{2} (x + 1) - 9(x + 1) = 0 \\ (x + 1)(x {?}^{2} - 9) = 0 \\ x + 1 = 0 \\ x = - 1 \\ x = - 3 \\ x = 3 \\ \\ 3$

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое уравнение и неравенство:

1. Решение уравнения x^2(x+1) = 9(x+1):

Начнем с факторизации уравнения:

x^2(x+1) - 9(x+1) = 0

Выносим общий множитель (x+1):

(x+1)(x^2 - 9) = 0

Теперь факторизуем разность квадратов:

(x+1)(x+3)(x-3) = 0

Таким образом, уравнение имеет три корня:

x+1 = 0 => x = -1 x+3 = 0 => x = -3 x-3 = 0 => x = 3

2. Найдите корни уравнения 16/x^2 + x - 6/x^2 - x = 1/x:

Для начала, приведем все слагаемые к общему знаменателю x^2:

(16/x^2) + x - (6/x^2) - x = (1/x)

Теперь объединим все слагаемые:

(16 - 6) / x^2 = 1 / x

10 / x^2 = 1 / x

Теперь умножим обе стороны на x^2:

10 = x

Таким образом, уравнение имеет единственный корень:

x = 10

3. Решите неравенство 3/x + 1 < 5/x + 2:

Для начала, приведем обе части неравенства к общему знаменателю x:

(3/x) + 1 < (5/x) + 2

Теперь вычтем (3/x) и (2/x) из обеих сторон неравенства:

1 - 2/x < 2/x

Теперь умножим обе стороны на x (учтем, что x > 0, так как x не может равняться нулю из-за деления):

x - 2 < 2

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

x < 4

Таким образом, решением неравенства будет любое число x, меньшее 4.

4. Решите неравенство (x+3)(2x-6)(3x+4) > 0:

Найдем точки разрыва неравенства, где один из множителей равен нулю:

x + 3 = 0 => x = -3 2x - 6 = 0 => x = 3 3x + 4 = 0 => x = -4/3

Теперь построим таблицу знаков, проверяя интервалы между точками разрыва:

markdownCopy code
     x < -4/3   |   -4/3 < x < -3   |   -3 < x < 3   |   x > 3
-----------------------------------------------------------
  (x+3)(2x-6)(3x+4)   |       -         |         +        |        -        |      +

Таким образом, неравенство выполняется на двух интервалах: (-4/3, -3) и (3, +бесконечность).

5. При каких значениях параметра а уравнение 25x^2 - 3ax + 1 = 0 не имеет корней?

Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным:

D = b^2 - 4ac

Для данного уравнения a = 25, b = -3a и c = 1.

D < 0:

(-3a)^2 - 4 * 25 * 1 < 0

9a^2 - 100 < 0

9a^2 < 100

a^2 < 100 / 9

a < ±(10/3)

Таким образом, уравнение не будет иметь корней при значениях параметра а меньше -10/3 и больше 10/3.

6. Решите неравенство (3-4x)^2(3+2x) < 0:

Для решения неравенства, мы должны определить знак выражения внутри скобок и учесть, что умножение на отрицательное число меняет знак неравенства.

Теперь построим таблицу знаков:

markdownCopy code
     x < -3/2   |   -3/2 < x < 3/4   |   x > 3/4
-----------------------------------------------
  (3-4x)^2(3+2x)   |       -         |         +        |      -

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-3/2, 3/4).

Пожалуйста, проверьте свои ответы, так как ошибки могут возникнуть при наборе задачи или в процессе вычислений.