Question

Напишете уравнение карательной, проведенной к графику функции f(x)=x^2-3x+1 в точке x0=2

Answer 1

У = х-3...............

Answer 2

f(x)=x²-3x+1 , x0=2

f´(x)=2x-3

k=tgα=f´(x)

f´(2)=2×2-3=4-3=1, α=45°, k=1

y-y0=k(x-x0)

f(2)=2²-3×2+1=4-6+1=-1=y0

y-(-1)=1(x-2)

y+1=x-2

y=x-3

======

Answer 3

Карательная (также известная как касательная) к графику функции в определенной точке представляет собой прямую, которая касается графика функции и имеет тот же наклон, что и график функции в этой точке.

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 3x + 1 в точке x0 = 2, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем значение функции и ее производной в точке x0 = 2. f(x) = x^2 - 3x + 1 f(2) = 2^2 - 3(2) + 1 = 4 - 6 + 1 = -1

Шаг 2: Найдем значение производной функции (скорость изменения функции) в точке x0 = 2. f'(x) - производная функции f(x) f'(x) = d/dx (x^2 - 3x + 1) = 2x - 3 f'(2) = 2(2) - 3 = 1

Шаг 3: Составим уравнение касательной, используя найденные значения. Уравнение касательной имеет следующий вид: y - y0 = m(x - x0)

где y0 - значение функции f(x) в точке x0, m - значение производной функции f(x) в точке x0.

Подставим значения: y0 = f(2) = -1 m = f'(2) = 1 x0 = 2

Теперь составим уравнение касательной: y - (-1) = 1(x - 2)

Упростим: y + 1 = x - 2

И окончательное уравнение карательной будет: y = x - 3