Question

Sin2x=-cos2x помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Sin2x=-cos2x делим на cos2x
тогда tg 2x=1
2x=π/4+πn
x=π/8+πn/2

Answer 2

Делим обе части на cos2x
tg2x=-1
2x=-pi/4+pi n
x=-pi/8+pi/2 n.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение. Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тригонометрическое тождество: $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$

Также нам понадобится знать следующее тождество: $\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$

Теперь, подставим эти тождества в уравнение и продолжим решение:

\sin(2x) &= -\cos(2x) \\ 2\sin(x)\cos(x) &= -(\cos^2(x) - \sin^2(x)) \end{aligned}\] Теперь заменим \(\cos^2(x)\) вторым тождеством \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\): \[2\sin(x)\cos(x) = -(1 - \sin^2(x) - \sin^2(x))\] \[2\sin(x)\cos(x) = -(1 - 2\sin^2(x))\] Теперь приведем все к одной стороне уравнения: \[2\sin(x)\cos(x) + 1 - 2\sin^2(x) = 0\] Теперь заменим \(\sin(2x)\) на \(2\sin(x)\cos(x)\): \[2\sin(x)\cos(x) - 2\sin^2(x) + 1 = 0\] Теперь можно заметить, что \(2\sin(x)\cos(x)\) может быть представлено в виде \(\sin(2x)\): \[\sin(2x) - 2\sin^2(x) + 1 = 0\] Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\sin(x)\): \[2\sin^2(x) - \sin(2x) + 1 = 0\] Это квадратное уравнение можно решить, используя стандартные методы решения квадратных уравнений. Но учтите, что полученные значения \(\sin(x)\) будут соответствовать различным углам \(x\), так как синус - периодическая функция.