Question

X³+x²+x+3=0 Решить в целых числах. Спасибо))

Answer 1

Если есть целые корни, то они делители саободного члена, то есть находятся среди чисел 1, -1, 3, -3.

Подставляем каждое из рих в уравнение и убежданмся, что ни одно из них не обращает уравнение в верное равенство. То есть, ни одно из них не является корнем, а другие числа не могут быть целыми корнями.

Целых корней нпт.

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения $x^3 + x^2 + x + 3 = 0$ в целых числах, мы можем применить метод перебора. Поскольку коэффициенты уравнения небольшие, переберем все возможные значения целых чисел $x$ и проверим, какие из них удовлетворяют уравнению.

Возможные значения $x$ можно перебрать в диапазоне от -10 до 10 (или более, если это необходимо). Подставим каждое значение $x$ в уравнение и проверим, когда левая часть равна нулю:

$x = -10: \quad (-10)^3 + (-10)^2 + (-10) + 3 = -1000 + 100 + (-10) + 3 = -907 \neq 0$

$x = -9: \quad (-9)^3 + (-9)^2 + (-9) + 3 = -729 + 81 + (-9) + 3 = -654 \neq 0$

$x = -8: \quad (-8)^3 + (-8)^2 + (-8) + 3 = -512 + 64 + (-8) + 3 = -453 \neq 0$

$x = -7: \quad (-7)^3 + (-7)^2 + (-7) + 3 = -343 + 49 + (-7) + 3 = -298 \neq 0$

$x = -6: \quad (-6)^3 + (-6)^2 + (-6) + 3 = -216 + 36 + (-6) + 3 = -183 \neq 0$

$x = -5: \quad (-5)^3 + (-5)^2 + (-5) + 3 = -125 + 25 + (-5) + 3 = -102 \neq 0$

$x = -4: \quad (-4)^3 + (-4)^2 + (-4) + 3 = -64 + 16 + (-4) + 3 = -49 \neq 0$

$x = -3: \quad (-3)^3 + (-3)^2 + (-3) + 3 = -27 + 9 + (-3) + 3 = -18 \neq 0$

$x = -2: \quad (-2)^3 + (-2)^2 + (-2) + 3 = -8 + 4 + (-2) + 3 = -3 \neq 0$

$x = -1: \quad (-1)^3 + (-1)^2 + (-1) + 3 = -1 + 1 + (-1) + 3 = 2 \neq 0$

$x = 0: \quad 0^3 + 0^2 + 0 + 3 = 3 \neq 0$

$x = 1: \quad 1^3 + 1^2 + 1 + 3 = 1 + 1 + 1 + 3 = 6 \neq 0$