Question

0.5^(2x+5)-2*0,5^(x+3)-64*0,5^(x+2)+128≤0 Помогите пожалуйста

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте разберемся с неравенством и попробуем решить его. Исходное неравенство выглядит так:

0.5^(2x+5) - 2 * 0.5^(x+3) - 64 * 0.5^(x+2) + 128 ≤ 0

Для упрощения обозначим 0.5^(x+2) как y, тогда неравенство примет вид:

y^2 - 2y - 64y + 128 ≤ 0

Теперь объединим члены:

y^2 - 66y + 128 ≤ 0

Теперь давайте решим квадратное уравнение y^2 - 66y + 128 = 0.

Дискриминант квадратного уравнения D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -66, c = 128:

D = (-66)^2 - 4 * 1 * 128 = 4356 - 512 = 3844

Так как D > 0, у нас есть два корня:

y₁ = (-b + √D) / 2a y₁ = (66 + √3844) / 2 y₁ = (66 + 62) / 2 y₁ = 128 / 2 y₁ = 64

y₂ = (-b - √D) / 2a y₂ = (66 - √3844) / 2 y₂ = (66 - 62) / 2 y₂ = 4 / 2 y₂ = 2

Теперь вернемся к переменной x:

y = 0.5^(x+2)

y = 64 или y = 2

Теперь решим каждое уравнение относительно x:

1. 64 = 0.5^(x+2)

Чтобы избавиться от степени, возведем обе части в логарифм по основанию 0.5:

log₀.₅(64) = x + 2

Теперь выразим x:

x = log₀.₅(64) - 2

x = 6 - 2

x = 4

2. 2 = 0.5^(x+2)

Также возведем обе части в логарифм по основанию 0.5:

log₀.₅(2) = x + 2

Теперь выразим x:

x = log₀.₅(2) - 2

x ≈ -1 - 2

x ≈ -3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 4 и x ≈ -3.