Question

Найдите значение выражения 1-cos2 x +1/sin2x,если sinx=-1/корень из 5

Answer 1

$sinx=-\frac{1}{\sqrt5}\\\\sinx$

$b)\; \; \frac{3\pi }{2}$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем значение cos(x), зная значение sin(x). Далее, подставим найденные значения в выражение 1 - cos^2(x) + 1/sin^2(x).

Дано: sin(x) = -1/√5

Используем тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 1 - sin^2(x) cos^2(x) = 1 - (-1/√5)^2 cos^2(x) = 1 - 1/5 cos^2(x) = 4/5

Теперь найдем cos(x): cos(x) = ±√(4/5)

Поскольку sin(x) отрицательный, мы находимся в третьем или четвертом квадранте, где cos(x) отрицательный. Поэтому: cos(x) = -√(4/5) = -2/√5

Теперь, подставим значения sin(x) и cos(x) в исходное выражение:

1 - cos^2(x) + 1/sin^2(x) = 1 - (-2/√5)^2 + 1/(-1/√5)^2 = 1 - 4/5 + 1/ (1/5) = 1 - 4/5 + 5 = 1 + 5 - 4/5 = 6 - 4/5 = (30 - 4)/5 = 26/5

Таким образом, значение выражения 1 - cos^2(x) + 1/sin^2(x) равно 26/5.