Question

Найдите корни уравнения cos(4x + п/4) = -(√3 / 2) принадлежащее промежутку [-п;п)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения cos(4x + π/4) = -(√3 / 2) в промежутке [-π, π), мы сначала найдем все значения 4x + π/4, которые соответствуют значению -(√3 / 2) косинуса.

Значение косинуса -(√3 / 2) соответствует углу 5π/6 или 7π/6. Для нашего уравнения, мы будем использовать положительные значения этих углов, так как 4x + π/4 лежит в отрезке [-π, π) и необходимо, чтобы было выполнено условие 4x + π/4 >= -π.

1. При 4x + π/4 = 5π/6: 4x = 5π/6 - π/4 4x = (10π - 3π) / 12 4x = 7π/12 x = (7π/12) / 4 x = 7π/48

2. При 4x + π/4 = 7π/6: 4x = 7π/6 - π/4 4x = (14π - 3π) / 12 4x = 11π/12 x = (11π/12) / 4 x = 11π/48

Таким образом, корни уравнения cos(4x + π/4) = -(√3 / 2) в промежутке [-π, π) равны x = 7π/48 и x = 11π/48.