Question

Упростите выражение(2sinx)/1+cos2x

Answer 1

$\frac{Sin2x}{1+Cos2x}=\frac{2SinxCosx}{2Cos^{2}x }=\frac{Sinx}{Cosx} =tgx$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. В данном случае, применим тождество:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Теперь выражение будет выглядеть так:

(2sin(x)) / (1 + cos(2x)) = (2sin(x)) / (1 + 1 - 2sin^2(x)) = (2sin(x)) / (2 - 2sin^2(x)).

Далее, мы можем сократить числитель и знаменатель на 2:

(2sin(x)) / (2 - 2sin^2(x)) = sin(x) / (1 - sin^2(x)).

Теперь воспользуемся тождеством:

1 - sin^2(x) = cos^2(x).

Тогда окончательный результат будет:

sin(x) / (1 - sin^2(x)) = sin(x) / cos^2(x) = sin(x) * sec^2(x).