Question

Доведіть що при будь-якому значені змінної х вираз х²+12х+39 набуває лише додатних значень

Answer 1

x^2+12x+39=0

D=144-4*39=-12

Рівняння не має значеннь, тому що дискримінат менше 0.

Answer 2

Щоб довести, що вираз х² + 12х + 39 набуває лише додатних значень для будь-якого значення змінної х, ми покажемо, що дискримінант квадратного тричлена (дискримінант = b² - 4ac) є негативним або нульовим. Коли дискримінант менший або рівний нулю, квадратний тричлен не має дійсних коренів, тобто не перетинає вісь Х, і тому значення функції завжди залишаються додатними.

У нашому випадку маємо:

a = 1 b = 12 c = 39

Дискримінант D = b² - 4ac

D = 12² - 4 * 1 * 39 D = 144 - 156 D = -12

Отже, дискримінант D має від'ємне значення (-12). Це означає, що квадратний тричлен х² + 12х + 39 не має дійсних коренів і не перетинає вісь Х. Таким чином, його значення на всьому діапазоні дійсних чисел х завжди будуть додатніми.

Отже, при будь-якому значенні змінної х, вираз х² + 12х + 39 набуває лише додатних значень.