Question

Решите уравнение 2cos^2a-9cosa-5=0

Answer 1

Введем замену переменной:

Пусть cosα=t, где t∈[-1;1]

2t²-9t-5=0

D=121

t1=(9+11)/4=5

t2=(9-11)/4=-0,5

Введем обратную замену:

cosα=5

нет корней, т.к. 5∉[-1;1]

cosα=-0,5

α=±arccos(-0,5)+2πn, n∉Z

α=±(π-$\frac{\pi }{3}$)+2πn, n∉Z

α=±$\frac{2\pi }{3}$+2πn, n∉Z

Ответ: α=±$\frac{2\pi }{3}$+2πn, n∉Z

Answer 2

Для решения уравнения 2cos^2a - 9cosa - 5 = 0, давайте заменим cos(a) на x:

2x^2 - 9x - 5 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать метод дискриминанта или завершить квадрат.

Метод дискриминанта: Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac. Затем у нас есть три случая:

1. Если D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, уравнение имеет один вещественный корень с кратностью 2.
3. Если D < 0, уравнение не имеет вещественных корней.

Вычислим дискриминант для нашего уравнения:

D = (-9)^2 - 4 * 2 * (-5) D = 81 + 40 D = 121

Так как D > 0, у нас есть два различных вещественных корня.

Теперь найдем эти корни, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Для нашего уравнения:

x = (9 ± √121) / (2 * 2) x = (9 ± 11) / 4

Таким образом, получаем два значения для x:

1. x = (9 + 11) / 4 = 20 / 4 = 5
2. x = (9 - 11) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Теперь вернемся к исходной переменной:

1. cos(a) = 5
2. cos(a) = -0.5

Но угол cos(a) не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому отбросим второй вариант.

Итак, остается одно решение:

cos(a) = 5

Здесь, скорее всего, произошла ошибка в исходном уравнении, так как косинус никогда не может быть больше 1 или меньше -1. Если у вас есть другое уравнение, пожалуйста, уточните его, и я помогу вам решить его правильно.