Question

Найдите область определения функции y = log(3) (x −1)^7 3 внизу

Answer 1

По свойствам логарифма , он определен когда :
0<а<1; а>1 , b≥1
$log_{a}(b)$
Поэтому, должно быть
${(x -1 )}^{7} ≥ 1$
так как степень непарная, выражение внутри скобки может быть и отрицательным при возведении, поэтому мы должны рассматривать только тогда, когда внутри скобки выражение будет положительным
х-1≥1
х≥2
Область определения
[2;+∞)

Answer 2

Для того чтобы определить область определения функции $y = \log_{3}((x-1)^{7})$, мы должны учесть два фактора:

1. Логарифм с ненулевым основанием: Выражение $\log_{3}(x)$ определено только для положительных $x$, так как логарифм с основанием 3 (или любым другим числом) определен только для положительных аргументов.

2. Значение под логарифмом: Выражение $(x-1)^{7}$ должно быть положительным, иначе мы получим логарифм отрицательного или нулевого числа, что не имеет смысла.

Таким образом, для области определения данной функции должны выполняться два условия:

1. $x-1 > 0$ (чтобы $(x-1)^{7}$ было положительным).
2. $x > 0$ (чтобы логарифм имел смысл).

Объединяя эти два условия, получаем:

$x-1 > 0$ и $x > 0$.

Решим первое неравенство:

$x-1 > 0$

$x > 1$.

Теперь учитывая оба неравенства, область определения функции $y = \log_{3}((x-1)^{7})$ будет:

$x > 1$.

Таким образом, функция определена для всех значений $x$, больших чем 1.