Question

Доказать,что tg75-ctg75=2√3

Answer 1

Вот ....................

Answer 2

Для доказательства того, что tg(75°) - ctg(75°) = 2√3, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Первое тригонометрическое тождество, которое нам понадобится: tg(x) = 1 / ctg(x).

Второе тригонометрическое тождество: tg(45°) = 1.

Третье тригонометрическое тождество: tg(2x) = 2 * tg(x) / (1 - tg^2(x)).

Теперь начнем доказательство:

1. Выразим ctg(75°) через tg(75°) с использованием первого тождества: ctg(75°) = 1 / tg(75°).

2. Выразим tg(75°) через tg(2 * 45°) с использованием третьего тождества: tg(75°) = 2 * tg(45°) / (1 - tg^2(45°)).

3. Поскольку tg(45°) = 1, заменим tg(45°) в выражении: tg(75°) = 2 * 1 / (1 - 1^2) = 2.

4. Теперь найдем ctg(75°): ctg(75°) = 1 / tg(75°) = 1 / 2.

5. Теперь рассчитаем tg(75°) - ctg(75°): tg(75°) - ctg(75°) = 2 - 1/2 = 2 - 0.5 = 1.5.

Итак, tg(75°) - ctg(75°) = 1.5.

Но нам нужно доказать, что tg(75°) - ctg(75°) = 2√3.

Таким образом, утверждение tg(75°) - ctg(75°) = 2√3 неверно. Пожалуйста, проверьте правильность задачи или уточните, что вам нужно доказать.