Question

X^2+4y^2+6x+4y+10≥0 Доказать неровномерность

Answer 1

$x^{2} +4y^{2} +6x+4y+10\geq 0\\ x^{2} +6x+9+4y^{2} +4y+1\geq 0\\ (x+3)^{2} +(2y+1)^{2} \geq 0$

$(x+3)^{2} \geq 0$

$(2y+1)^{2}\geq 0$

⇒$(x+3)^{2} +(2y+1)^{2} \geq 0$

Answer 2

Для доказательства неравенства X^2 + 4y^2 + 6x + 4y + 10 ≥ 0, нам необходимо показать, что неравенство верно для всех значений переменных x и y. Однако, данное неравенство не является верным для всех значений x и y.

Чтобы это продемонстрировать, давайте рассмотрим пример, когда x = 0 и y = 0:

Подставим x = 0 и y = 0 в неравенство:

0^2 + 4(0)^2 + 6(0) + 4(0) + 10 ≥ 0 0 + 0 + 0 + 0 + 10 ≥ 0 10 ≥ 0

Таким образом, неравенство превращается в 10 ≥ 0, что является верным утверждением. Оно говорит нам, что число 10 больше или равно нулю, что верно.

Итак, неравенство X^2 + 4y^2 + 6x + 4y + 10 ≥ 0 верно для некоторых значений x и y, но не верно для всех значений x и y. Таким образом, оно является неравенством с ограничениями.