Question

Упростить выражение sin 2a - (sin a - cos a)^2

Answer 1

sin 2a - (sin a - cos a)^2=2sinacosa-(sin²a-2sinacosa+cos²a)=2siacosa-sin²a+2sinacosa-cos²a=4sinacosa-1=2sin2a-1

Answer 2

Давайте поэтапно упростим выражение.

1. Начнем с раскрытия квадрата второго слагаемого: (sin a - cos a)^2 = sin^2 a - 2sin a cos a + cos^2 a

2. Теперь заменим sin^2 a + cos^2 a на 1 (тождество тригонометрии): sin^2 a + cos^2 a = 1

Теперь у нас есть: sin 2a - (sin^2 a - 2sin a cos a + cos^2 a)

3. Объединим sin^2 a и cos^2 a: sin 2a - (1 - 2sin a cos a)

4. Раскроем скобку со знаком минус: sin 2a - 1 + 2sin a cos a

Таким образом, упрощенное выражение будет: sin 2a + 2sin a cos a - 1