Question

Решить уравнение √6+5x=x. Если уравнение умеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней

Answer 1

$\sqrt{6+5x}=x\; \; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{6+5x\geq 0} \atop {x\geq 0}} \right. \; ,\left \{ {{x\geq -1,2} \atop {x\geq 0}} \right. \; \to \; \; x\geq 0\\\\6+5x=x^2\; \; \to \; \; x^2-5x-6=0\; ,\; \; x_1=-1\; ,\ x_2=6\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Proverka:\; \; \Big (x=-1:\; \sqrt{6-5}=-1\; ,\; \; 1\ne -1\; \Big )\; ;\\\\x=6:\; \; \sqrt{6+5\cdot 6}=6\; ,\; \; \sqrt{36}=6\; ,\; \; 6=6.\\\\Otvet:\; \; x=6\; .$

Answer 2

Давайте решим уравнение √6 + 5x = x по шагам:

1. Избавимся от корня, перенеся √6 на другую сторону уравнения: 5x = x - √6

2. Теперь перенесем все члены с переменной x на одну сторону, а числовые значения на другую: 5x - x = -√6 4x = -√6

3. Найдем значение x: x = -√6 / 4

Таким образом, уравнение имеет один корень: x = -√6 / 4.

Чтобы убедиться, что других корней нет, можно рассмотреть производную этой функции. Однако, в данном случае производная равна просто константе, и, значит, у функции нет экстремумов, что подтверждает, что уравнение имеет только один корень.