Question

Верно ли утверждение при параллельном переносе в пространстве каждая,плоскость переходит либо в себя,либо в перпендикулярную плоскость?

Answer 1

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.

Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.

Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.

Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.

Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.

А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.

Answer 2

Да, утверждение верно. При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в перпендикулярную плоскость.

При параллельном переносе (трансляции) объекты, в данном случае плоскости, перемещаются в пространстве, сохраняя свою ориентацию и форму. То есть, плоскости не изменяют своей внутренней структуры в процессе переноса, а лишь перемещаются вдоль определенного направления.

При таком переносе каждая плоскость может иметь два возможных варианта:

1. Плоскость, параллельная плоскости исходного положения, остается в себе, сохраняя свою ориентацию.

2. Плоскость, перпендикулярная плоскости исходного положения, также остается в себе, но параллельно смещается вдоль оси, по которой производится перенос.

Остальные варианты ориентации плоскостей невозможны при параллельном переносе.

Важно отметить, что при переносе объектов в пространстве изменяется их положение, но не их форма, размеры или взаимное расположение.