Question

(х+1,2)(6-х)(х-4)>0 Решите неравенство

Answer 1

..................
вроде так

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем все точки, где выражение в левой части равно нулю, и затем определим знак выражения между этими точками.

1. Найдем точки, где выражение в левой части равно нулю: (х + 1) * (6 - х) * (х - 4) = 0

Чтобы получить ноль в левой части, один из множителей должен быть равен нулю:

1. х + 1 = 0 => х = -1
2. 6 - х = 0 => х = 6
3. х - 4 = 0 => х = 4

Таким образом, мы получили три точки: х = -1, х = 6 и х = 4.

2. Определим знак выражения в левой части между этими точками:

Выберем произвольные значения х в каждом из интервалов: х < -1, -1 < х < 4, х > 4, х < 6, х > 6.

Применим тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения:

1. Возьмем х = -2 (любое число меньше -1): (х + 1) * (6 - х) * (х - 4) = (-2 + 1) * (6 - (-2)) * (-2 - 4) = (-1) * 8 * (-6) = 48 > 0

2. Возьмем х = 0 (любое число между -1 и 4): (х + 1) * (6 - х) * (х - 4) = (0 + 1) * (6 - 0) * (0 - 4) = 1 * 6 * (-4) = -24 < 0

3. Возьмем х = 5 (любое число между 4 и 6): (х + 1) * (6 - х) * (х - 4) = (5 + 1) * (6 - 5) * (5 - 4) = 6 * 1 * 1 = 6 > 0

Таким образом, неравенство выполняется для интервалов: х < -1 и х > 6.

Ответ: решением данного неравенства является множество всех значений х, принадлежащих объединению интервалов х < -1 и х > 6: х ∈ (-∞, -1) ∪ (6, +∞).