Question

Найти производные: 1) у=5^1/√х × arcsin√2x 2) у=4 × tg³×2x 3) y=arctg × √1-2x²/3x+7

Answer 1

G,y,5,8 так как то должно получится

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Найдем производную функции у = 5^(1/√x) × arcsin(√2x):

Для этого воспользуемся правилами производной произведения функций и производной arcsin(x).

Правило производной произведения функций (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Правило производной arcsin(x) (d/dx arcsin(x)) = 1/√(1-x^2)

y = 5^(1/√x) * arcsin(√2x)

y' = (5^(1/√x))' * arcsin(√2x) + 5^(1/√x) * (arcsin(√2x))'

Для удобства обозначим u = 5^(1/√x) и v = √2x

Тогда:

(u)' = d/dx (5^(1/√x)) = (1/√x) * 5^(1/√x) * (d/dx 5) = (1/√x) * 5^(1/√x) * ln(5)

(v)' = d/dx (√2x) = √2

Теперь можем вычислить производную y':

y' = (1/√x) * 5^(1/√x) * ln(5) * arcsin(√2x) + 5^(1/√x) * (1/√(1-v^2)) * (√2)

Упростим выражение:

y' = 5^(1/√x) * ln(5) * arcsin(√2x) / √x + (5^(1/√x) * √2) / √(1-2x)

2. Найдем производную функции у = 4 * tg^3(2x):

Для этого воспользуемся правилами производной произведения функций и производной tg(x).

Правило производной tg(x) (d/dx tg(x)) = sec^2(x)

y = 4 * tg^3(2x)

y' = 4 * (tg^3(2x))'

Для удобства обозначим u = tg(2x)

Тогда:

(u)' = d/dx (tg(2x)) = sec^2(2x) * (d/dx 2x) = 2 * sec^2(2x)

Теперь можем вычислить производную y':

y' = 4 * 3 * tg^2(2x) * (tg(2x))' = 12 * tg^2(2x) * sec^2(2x)

3. Найдем производную функции y = arctg(√(1-2x²)/(3x+7)):

Для этого воспользуемся правилом производной arctg(x) и правилом производной сложной функции.

Правило производной arctg(x) (d/dx arctg(x)) = 1/(1+x^2)

y = arctg((√(1-2x²)) / (3x+7))

Для удобства обозначим u = √(1-2x²) и v = 3x+7

Тогда:

(u)' = d/dx (√(1-2x²)) = (-2x) / √(1-2x²)

(v)' = d/dx (3x+7) = 3

Теперь можем вычислить производную y':

y' = (1/(1-u^2)) * (u)' / v

y' = (1/(1-(√(1-2x²))^2)) * ((-2x) / √(1-2x²)) / (3x+7)

y' = (-2x) / ((3x+7) * √(1-2x²-1+2x²))

y' = (-2x) / ((3x+7) * √(1))

y' = -2x / (3x+7)

Таким образом, производная функции y = arctg(√(1-2x²)/(3x+7)) равна -2x / (3x+7).