Question

При каких значениях n уравнение 2x2+nx+8=0 не имеет корней

Answer 1

Квадратное уравнение не имеет корней, если значение дискриминанта D < 0.

Запишем выражение для нахождения дискриминанта заданного уравнения:

D = n^2 - 4 * 2 * 8;

D = n^2 - 64.

Определим, при каких значениях n значение дискриминанта меньше 0, то есть решим неравенство n^2 - 64 < 0.

Разложим левую часть выражения на множители:

(n - 8)(n + 8) < 0.

Методом интервалом находим, что данное неравенство справедливо при n ∈ (-8; 8).

Следовательно, заданное квадратное уравнение не имеет корней при n ∈ (-8; 8).

Ответ: при n ∈ (-8; 8).

Answer 2

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, чтобы оно не имело корней (не имело решений в действительных числах), дискриминант должен быть отрицательным. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении у нас a = 2, b = n и c = 8. Таким образом, дискриминант будет:

D = n^2 - 4 * 2 * 8 = n^2 - 64.

Для того, чтобы уравнение не имело корней, дискриминант D должен быть меньше нуля:

n^2 - 64 < 0.

Чтобы найти значения n, удовлетворяющие этому условию, решим неравенство:

n^2 < 64.

Рассмотрим два случая: когда n > 0 и когда n < 0.

1. Когда n > 0: Для положительных n неравенство n^2 < 64 будет выполняться при всех значениях n, так как квадрат положительного числа всегда больше 0.

2. Когда n < 0: Для отрицательных n неравенство n^2 < 64 также выполняется при всех значениях n, так как квадрат отрицательного числа также положителен.

Таким образом, уравнение 2x^2 + nx + 8 = 0 не имеет корней для всех значений n, независимо от того, положительное это число или отрицательное.