Question

Пожалустаа Доведіть, що вираз m(у 2 степені) -12m+39 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної m. Його найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні m?

Answer 1

m^2-12m+39=0

D=144-4*39=-12

Рівняння не має значеннь, бо дискрімінант менше 0

Answer 2

Давайте доведемо, що вираз m^2 - 12m + 39 набуває лише додатних значень для всіх значень змінної m.

Ми знаємо, що квадратний тричлен (тобто коефіцієнт при m^2) завжди додатний при додатному значенні m або від'ємному при від'ємному значенні m. Таким чином, m^2 буде завжди додатнім, крім випадку m = 0, але в цьому виразі це не має значення.

Тепер розглянемо другий член, який є лінійним, а саме -12m. Він є від'ємним для всіх значень m, окрім m = 0.

Нарешті, у нас є вільний член +39, який є додатнім.

Таким чином, ми маємо суму двох додатних чисел та одного від'ємного числа (зі знаком мінус), але переважає додатний вільний член. Отже, вираз m^2 - 12m + 39 набуває лише додатних значень для всіх значень змінної m, окрім m = 0.

Тепер давайте знайдемо найменше значення виразу та відповідне значення m.

Для цього виразу ми можемо скористатися поняттям повного квадрату, а саме:

m^2 - 12m + 39 = (m - 6)^2 - 36 + 39 = (m - 6)^2 + 3.

Цей вираз показує, що найменше значення виразу буде досягатися, коли частину (m - 6)^2 зробимо найменшою, а це станеться, коли m - 6 = 0, тобто m = 6.

Таким чином, найменше значення виразу m^2 - 12m + 39 буде досягатися при m = 6, а саме:

(6)^2 - 12(6) + 39 = 36 - 72 + 39 = 3.

Отже, найменше значення виразу 3, і відбувається це при m = 6.