Question

Найти область значения функции 2x^2/x^2+3

Answer 1

Если я правильно поняла

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции, нужно определить, какие значения она может принимать. Область значений функции - это множество всех возможных значений функции при всех возможных значениях аргумента.

Дана функция: f(x) = 2x^2 / (x^2 + 3)

Обратите внимание, что в знаменателе у нас есть выражение x^2 + 3. Это выражение всегда больше или равно 3, так как x^2 - непрерывная неотрицательная функция, и при положительных x значения x^2 будут больше или равны нулю, а при x=0 значение x^2 равно нулю, что дает x^2 + 3 >= 3 для любого x.

Теперь рассмотрим числитель 2x^2. Это всегда будет неотрицательным, так как произведение числа на квадрат всегда дает неотрицательный результат.

Таким образом, у нас есть:

0 <= 2x^2 <= числитель функции

3 <= x^2 + 3 <= знаменатель функции

Теперь разделим оба неравенства на (x^2 + 3) (при условии, что знаменатель не равен нулю):

0 <= 2x^2 / (x^2 + 3) <= 1

Таким образом, область значений функции ограничена значениями от 0 до 1 включительно.

Область значений функции: 0 <= f(x) <= 1.