Question

В угол C ве­ли­чи­ной 84° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах

Answer 1

Радиус окруж­но­сти пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной в точке касания, по­это­му углы CAO и OBC равны 90°. Сумма углов четырёхугольника равна 360°, откуда:

∠AOB = 360° −∠CAO − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 84° = 96°

Ответ: ∠AOB = 96°

Answer 2

Чтобы найти угол AOB, нужно использовать свойства вписанных углов и центральных углов в окружности.

1. Сначала заметим, что угол CAB является половиной центрального угла COB, так как он охватывает ту же дугу AB в окружности. Поскольку COB равен 84°, то угол CAB равен 84° / 2 = 42°.

2. Угол AOB является центральным углом, охватывающим ту же дугу AB в окружности. Так как угол CAB и угол AOB охватывают одну и ту же дугу, то они равны между собой.

Ответ: Угол AOB равен 42°.