Question

Помогите пож. Корені x1 і х2 корені х^2-4х+b=0 задовольняють умову 2x1+3x2=5. Знайдіть значення b.

Answer 1

По теореме Виета x1 + x2 = 4, x1 * x2 = b

2x1 + 3x2 = 5

2(x1 + x2) + x2 = 5

2 * 4 + x2 = 5

x2 = -3

x1 = 4 - x2 = 7

b = x1 * x2 = 7 * (-3) = -21

Answer 2

Задано квадратне рівняння зі змінним параметром b:

x^2 - 4x + b = 0

Запишемо формулу для суми коренів квадратного рівняння:

Сума коренів (x1 + x2) = -b/a

де a - коефіцієнт при x^2, а у нашому випадку a = 1.

Також, дано, що:

2x1 + 3x2 = 5

Знаходимо рівняння для суми коренів:

x1 + x2 = -(-4) = 4

Тепер маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. x1 + x2 = 4
2. 2x1 + 3x2 = 5

Для знаходження значення x1 та x2 можемо скористатись методом елімінації:

1. Помножимо перше рівняння на 2 і віднімемо друге рівняння:

2(x1 + x2) - (2x1 + 3x2) = 2(4) - 5 2x1 + 2x2 - 2x1 - 3x2 = 3 -x2 = 3 - 2(4) -x2 = 3 - 8 -x2 = -5

2. Знаходимо x2:

x2 = 5

3. Підставимо значення x2 у перше рівняння для знаходження x1:

x1 + 5 = 4

4. Знаходимо x1:

x1 = 4 - 5 x1 = -1

Таким чином, корені рівняння x^2 - 4x + b = 0 є x1 = -1 та x2 = 5.

Тепер, щоб знайти значення b, можемо використати один з коренів (наприклад, x1):

x1^2 - 4x1 + b = 0 (-1)^2 - 4(-1) + b = 0 1 + 4 + b = 0 b = -5

Отже, значення b дорівнює -5.