Question

20 баллов. В бассейн проведены четыре трубы. Когда открыты первая, вторая и третья трубы, бассейн наполняется за 15 мин; когда открыты вторая и четвертая трубы – за 18 мин; когда открыты только первая, третья и четвертая трубы – за 10 мин. За какое время наполнится бассейн, если открыть все четыре трубы?

Answer 1

Пусть х1,х2,х3,Х4 - времена (в часах) за которое наполняют бассейны 1-я, 2-я и т.д. трубы.

1/Х1+1/Х2+1/Х3=1/0,25

1/Х2+1/Х4=60/18=10/3

1/Х1+1/Х3+1/Х4=6

Сложим все равенства:

2/Х1+2/Х2+2/Х3+2/Х4=4+6+10/3

Значит искоиое время 1/(2+3+5/3)=3/(6+9+5)=3/20 часа или 9 минут.

Ответ : 9 минут.

Answer 2

Давайте обозначим скорости работы каждой трубы. Пусть скорость работы первой трубы равна "а" (в условных единицах объема в минуту), второй - "б", третьей - "в" и четвертой - "г".

Теперь у нас есть система из трех уравнений, которую мы можем составить, исходя из условий:

1. Когда открыты первая, вторая и третья трубы, бассейн наполняется за 15 минут: а + б + в = 1/15 (так как за 1 минуту они вместе наполняют 1 бассейн)

2. Когда открыты вторая и четвертая трубы, бассейн наполняется за 18 минут: б + г = 1/18

3. Когда открыты только первая, третья и четвертая трубы, бассейн наполняется за 10 минут: а + в + г = 1/10

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Для этого выразим "а" и "г" через "б" и "в" из уравнений 1 и 3:

а = 1/15 - б - в г = 1/10 - а - в

Подставим полученные значения для "а" и "г" в уравнение 2:

б + (1/10 - (1/15 - б - в)) = 1/18

Теперь решим уравнение и найдем значение "б":

б + 1/10 - 1/15 + б + в = 1/18

Перегруппируем и упростим:

30б + 30в + 3 = 5

30б + 30в = 2

Теперь, зная "б", найдем "а" и "г":

а = 1/15 - б - в г = 1/10 - а - в

а = 1/15 - 2/30 - в а = 1/30 - в

г = 1/10 - (1/30 - в) - в г = 1/10 - 1/30 + в - в г = 2/30 + в - в г = 2/30

Таким образом, мы получили значения "а", "б" и "г":

а = 1/30 - в б = 1/30 в = 2/30

Теперь найдем значение "г" из уравнения 2:

г = 1/18 - б г = 1/18 - 1/30 г = (5 - 3)/90 г = 2/90 г = 1/45

Теперь, когда у нас есть скорости работы каждой трубы, найдем время, за которое они вместе заполнят бассейн:

Общая скорость заполнения бассейна = а + б + в + г Общая скорость заполнения бассейна = 1/30 - в + 1/30 + 2/30 + 1/45 Общая скорость заполнения бассейна = 10/90 + 3/90 + 2/90 + 2/90 Общая скорость заполнения бассейна = 17/90

Время, за которое бассейн наполнится при открытии всех четырех труб, можно найти, взяв обратную величину от общей скорости:

Время = 90/17 ≈ 5.29 минут

Таким образом, бассейн наполнится, если открыть все четыре трубы, примерно за 5.29 минут.