Question

Z^2-iz+6=0 Помогите плес

Answer 1

$z^{2}-i*z+6=0$

$D=i^{2} -4*1*6=-1-24=-25$

$x=\frac{i-5i}{2}$=$\frac{-4i}{2} =-2i$

$x=\frac{i+5i}{2} =\frac{6i}{2} =3i$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида $z^2 - iz + 6 = 0$, давайте воспользуемся формулой дискриминанта и решим его шаг за шагом.

Уравнение квадратного вида имеет общий вид: $az^2 + bz + c = 0$, где $a = 1$, $b = -i$, и $c = 6$.

Шаг 1: Найдем дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

Подставим значения $a$, $b$, и $c$ в формулу: $D = (-i)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6$ $D = -1 - 24$ $D = -25$

Шаг 2: Проверим значение дискриминанта. Если $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Если $D = 0$, уравнение имеет один корень (корень кратности 2). Если $D < 0$, уравнение имеет два комплексных корня.

В данном случае $D = -25 < 0$, поэтому уравнение имеет два комплексных корня.

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: $z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$, $D$ и $c$ в формулу: $z_{1,2} = \frac{-(-i) \pm \sqrt{-25}}{2 \cdot 1}$ $z_{1,2} = \frac{i \pm 5i}{2}$

Теперь рассмотрим два случая, один для каждого значения знака $\pm$:

1. $z_1$: $z_1 = \frac{i + 5i}{2} = \frac{6i}{2} = 3i$

2. $z_2$: $z_2 = \frac{i - 5i}{2} = \frac{-4i}{2} = -2i$

Таким образом, корни уравнения $z^2 - iz + 6 = 0$ равны $z_1 = 3i$ и $z_2 = -2i$.