Question

Доказать или опровергнуть следующее утверждение:Для того, чтобы сумма двух натуральных чисел была простым числом, необходимо, чтобы они были взаимно простыми

Answer 1

Это утверждение ошибочно. Например, числа 7 и 13-простые. 7+13=20, а 20- это не простое число

Answer 2

Данное утверждение неверно. Например, рассмотрим следующие примеры:

1. Пусть первое натуральное число равно 4, а второе натуральное число равно 9. Их сумма равна 4 + 9 = 13, что является простым числом. Однако, эти два числа не являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

2. Пусть первое натуральное число равно 6, а второе натуральное число равно 35. Их сумма равна 6 + 35 = 41, что также является простым числом. Однако, эти два числа также не являются взаимно простыми, так как их НОД равен 1.

Таким образом, на приведенных примерах видно, что для того, чтобы сумма двух натуральных чисел была простым числом, не обязательно, чтобы сами числа были взаимно простыми.