Question

2(sinx)^2-5sinx +2 <0 Обясните пожалуйста как решыть неравенство...

Answer 1

Решение прикреплено. Удачи

Answer 2

Для решения данного неравенства относительно sin(x) нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Приведение к квадратному уравнению: Предположим, что sin(x) обозначает некоторое число y. Тогда неравенство примет вид: 2y^2 - 5y + 2 < 0.

2. Решение квадратного уравнения: Для решения уравнения 2y^2 - 5y + 2 = 0, мы можем использовать методы факторизации или квадратного корня. Но здесь у нас есть два множителя, которые равны 0: (2y - 1)(y - 2) = 0.

   Из этого следует, что: 2y - 1 = 0 или y - 2 = 0.

3. Нахождение корней: Из первого уравнения получаем: 2y = 1 => y = 1/2.

   Из второго уравнения получаем: y = 2.

4. Используем тестовую точку: Для определения знака между корнями (1/2 и 2) мы можем выбрать тестовую точку в каждом из интервалов:

   • При y < 1/2 (например, y = 0) получаем: 2y^2 - 5y + 2 = 2(0)^2 - 5(0) + 2 = 2 > 0.
   • При 1/2 < y < 2 (например, y = 1) получаем: 2y^2 - 5y + 2 = 2(1)^2 - 5(1) + 2 = -1 < 0.
   • При y > 2 (например, y = 3) получаем: 2y^2 - 5y + 2 = 2(3)^2 - 5(3) + 2 = 13 > 0.

5. Ответ: Из тестовой точки и рассмотрения знаков на интервалах можно сделать вывод, что неравенство 2y^2 - 5y + 2 < 0 выполняется на интервале 1/2 < y < 2. Поскольку y = sin(x), заменяем обратно y на sin(x): 1/2 < sin(x) < 2.

   Ответ: 1/2 < sin(x) < 2.