Question

9x(7степень)-12x(2степень)y Нужно разложить на множители

Answer 1

${9x}^{7} - {12x}^{2} = {3x}^{2} ( {3x}^{5} - 4)$

Answer 2

Для разложения выражения на множители, нам нужно применить формулу разности кубов и формулу разности квадратов.

Выражение: 9x^7 - 12x^2y

Сначала попробуем разложить первое слагаемое, используя формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Для этого возьмем куб корня первого слагаемого (9x^7): Куб корня 9x^7 = (9x^2)^(7/3) = (9^(1/3) * (x^2)^(7/3)) = (3x^2)^7

Теперь разложим первое слагаемое 9x^7, используя формулу разности кубов: 9x^7 = (3x^2)^7 = (3x^2 - b)(9x^4 + 3x^2b + b^2)

Теперь второе слагаемое -12x^2y можно разложить, используя формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Для этого, представим -12x^2y как (a^2 - b^2), где a = 0 и b = 12xy: -12x^2y = 0^2 - (12xy)^2 = (0 + 12xy)(0 - 12xy)

Теперь разложим -12x^2y: -12x^2y = (0 + 12xy)(0 - 12xy) = 12xy(-1)(3xy) = -36x^2y^2

Теперь объединим оба разложения: 9x^7 - 12x^2y = (3x^2)^7 - 36x^2y^2 = (3x^2 - 12xy)((3x^2)^6 + (3x^2)^5(12xy) + (3x^2)^4(12xy)^2 + (3x^2)^3(12xy)^3 + (3x^2)^2(12xy)^4 + (3x^2)(12xy)^5 + (12xy)^6)

Полученное выражение является разложением исходного выражения на множители.