Question

Найдите сумму первых а) 21- членов б) 25 членов арифметической прогрессии 51;64;77;

Answer 1

A)a1=51
a2=64
d=a2-a1=64-51=13
$s21 = \frac{2a1 + 20d}{2} \times 21 = \\ \frac{2 \times 51 + 20 \times 13}{2} \times 21 = \\ \frac{102 + 260}{2} \times 21 = \frac{362}{2} \times 21 \\ = 181 \times 21 = 3801$
b)
$s25 = \frac{2a1 + 24d}{2} \times 25 = \\ \frac{2 \times 51 + 24 \times 13}{2} \times 25 = \\ \frac{102 + 312}{2} \times 25 = \\ \frac{414}{2} \times 25 = 207 \times 25 = 5175$

Answer 2

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, можно использовать следующую формулу:

Сумма первых n членов = (n/2) * (первый член + последний член)

где n - количество членов арифметической прогрессии.

Для данной прогрессии 51, 64, 77:

а) Найдем сумму первых 21 члена:

n = 21 Первый член (a) = 51 Последний член (l) = 51 + (21-1) * 13 (разность между соседними членами в данной прогрессии равна 13) Последний член (l) = 51 + 20 * 13 = 51 + 260 = 311

Сумма первых 21 члена:

Сумма = (21/2) * (первый член + последний член) = (21/2) * (51 + 311) = 10.5 * 362 = 3801

Ответ: Сумма первых 21 члена арифметической прогрессии равна 3801.

б) Найдем сумму первых 25 члена:

n = 25 Первый член (a) = 51 Последний член (l) = 51 + (25-1) * 13 (разность между соседними членами в данной прогрессии равна 13) Последний член (l) = 51 + 24 * 13 = 51 + 312 = 363

Сумма первых 25 члена:

Сумма = (25/2) * (первый член + последний член) = (25/2) * (51 + 363) = 12.5 * 414 = 5175

Ответ: Сумма первых 25 члена арифметической прогрессии равна 5175.