Question

Розкладіть на лінійні множники y=x^3-3x-2

Answer 1

y=x³-3x-2=х³-х-2х-2=х(х²-1)-2(х+1)=х(х-1)(х+1)-2(х+1)=(х+1)(х²-х-2)=

=(х+1)(х²-2х+х-2)=(х+1)((х(х-2)+(х-2))=(х+1)(х+1)(х-2)

Answer 2

Щоб розкласти вираз y = x^3 - 3x - 2 на лінійні множники, треба знайти його корені. Корені виразу - це значення x, при яких y = 0.

Отже, ми шукаємо такі значення x, що виконується рівняння: x^3 - 3x - 2 = 0

На щастя, існує стандартний метод знаходження коренів кубічних рівнянь, але вони можуть бути досить складними для обчислення вручну. Якщо вам потрібно знайти корені конкретного кубічного рівняння, ви можете скористатись онлайн-калькуляторами або програмами для розв'язування рівнянь.

Якщо вам цікаво зрозуміти основи процесу знаходження коренів кубічного рівняння, могу пояснити вам алгоритм:

1. Спробуйте знаходити цілі корені, перевіривши всі можливі цілі значення x, які ділять вільний член (тут -2). Тобто, x може бути -1 або 2 (при x = -1: (-1)^3 - 3(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0; при x = 2: 2^3 - 3*2 - 2 = 8 - 6 - 2 = 0). Знайшли перший корінь x = -1.

2. Далі, використовуючи знайдений корінь x = -1, розділіть поліном на (x + 1) за допомогою довгого ділення або методу синтетичного ділення.

   (x^3 - 3x - 2) / (x + 1) = x^2 - x - 2

3. Тепер маємо квадратне рівняння x^2 - x - 2 = 0, яке можна розв'язати стандартними методами знаходження коренів квадратних рівнянь.

4. Знаходимо корені квадратного рівняння x^2 - x - 2 = 0, наприклад, за допомогою квадратного кореня або факторизації. Припустимо, маємо два корені x = 2 та x = -1.

Таким чином, розкладемо вираз на лінійні множники: y = x^3 - 3x - 2 = (x + 1)(x - 2)(x + 1) = (x + 1)^2(x - 2)

Отже, розклад на лінійні множники: y = (x + 1)^2(x - 2).