Question

Первісна від x/(x^2+4) Терміново.

Answer 1

Если появятся какие-нибудь вопросы — задавайте.

Если моё решение оказалось полезным, смело отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 2

Щоб знайти похідну функції відносно змінної x, застосуємо правило диференціювання для функції u/v, де u = x, v = x^2 + 4.

Правило диференціювання дробових функцій:

(d/dx) [u(x) / v(x)] = [v(x) * u'(x) - u(x) * v'(x)] / [v(x)]^2

Тепер обчислимо:

u(x) = x u'(x) = d/dx (x) = 1

v(x) = x^2 + 4 v'(x) = d/dx (x^2 + 4) = 2x

Підставимо ці значення у формулу:

(d/dx) [x / (x^2 + 4)] = [(x^2 + 4) * 1 - x * 2x] / (x^2 + 4)^2 = [x^2 + 4 - 2x^2] / (x^2 + 4)^2 = (-x^2 + 4) / (x^2 + 4)^2

Таким чином, похідна від функції x/(x^2+4) відносно змінної x дорівнює (-x^2 + 4) / (x^2 + 4)^2.