Question

Докажите что при любом натуральном n значения выражения n(n+13)-(n+3)(n-10) делится на 10

Answer 1

Решение в приложенном файле.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что при любом натуральном n значение выражения n(n+13) - (n+3)(n-10) делится на 10, мы должны показать, что выражение кратно 10, то есть что оно делится на 10 без остатка.

Давайте разберемся с этим выражением:

n(n+13) - (n+3)(n-10)

Раскроем скобки:

n^2 + 13n - (n^2 - 10n + 3n - 30)

Теперь упростим выражение, объединив подобные слагаемые:

n^2 + 13n - n^2 + 10n - 3n + 30

И снова упростим, складывая все слагаемые:

20n + 30

Теперь мы хотим показать, что это выражение делится на 10. Чтобы доказать это, давайте попробуем выразить его в виде произведения на 10:

20n + 30 = 10(2n + 3)

Как видим, выражение 20n + 30 является произведением числа 10 на выражение (2n + 3). Таким образом, оно делится на 10 без остатка, что и требовалось доказать.

Таким образом, при любом натуральном n значение выражения n(n+13) - (n+3)(n-10) делится на 10.