Question

Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется и число начинается на 3?

Answer 1

1) число размещений из 30 по 4, то есть 30!/(30-4)!=27*28*29*30=657720 способов. ОТВЕТ 657720  

 

2)существует 6 способов написать первую цифру (здесь 0 написать нельзя, так как число не будет четырехзначным)  

после этого 7 способов написать 2, 3 и 4 цифру.  

По правилу умножения число способов 6*7*7*7=2058. ОТВЕТ 2058  

 

3)Общее число исходов - взять 2 шара из 7 это число сочетаний из 7 по 2, то есть n= 7!/(2!*5!)=21. Число благоприятных исходов равно числу сочетаний их 3 по 2, то есть m=3!/(2!*1!)=3  

Искомая вероятность m/n=3/21=1/7 ОТВЕТ 1/7

Answer 2

Чтобы определить, сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 с условием, что ни одна цифра не повторяется, а число начинается на 3, давайте рассмотрим все возможные варианты:

1. Число начинается с 3: Нам нужно выбрать еще три уникальные цифры из оставшихся 4 (1, 2, 4, 5). Количество вариантов: C(4, 3) = 4 (C(n, k) - сочетания из n элементов по k).

2. Всего возможных вариантов: 1 (так как число начинается с 3).

Таким образом, всего существует 4 различных четырехзначных числа, удовлетворяющих условиям задачи:

1. 3xyz (где x, y, z - уникальные цифры из множества {1, 2, 4, 5}).

Вот эти четыре числа:

1. 3124
2. 3152
3. 3142
4. 3542