Question

Найти производную от y=(3x^2+5x)^10

Answer 1

10(3x^2+5x)^9×(6x+5)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (3x^2 + 5x)^10 по переменной x, мы будем использовать правило дифференцирования для функции вида u^n, где u это функция от x, а n это постоянная степень.

Для функции y = (3x^2 + 5x)^10, у нас есть:

y = u^n,

где u = 3x^2 + 5x и n = 10.

Теперь мы применяем правило дифференцирования для функции вида u^n:

(dy/dx) = n * u^(n-1) * (du/dx).

Теперь найдем производные компонентов:

du/dx = d/dx(3x^2 + 5x).

Производная по x от 3x^2 равна (применяем правило степени и правило дифференцирования монома):

d/dx(3x^2) = 2 * 3x^(2-1) = 6x.

Производная по x от 5x равна (применяем правило дифференцирования монома):

d/dx(5x) = 5.

Теперь подставим значения производных обратно в формулу:

(dy/dx) = 10 * (3x^2 + 5x)^(10-1) * (6x + 5).

(dy/dx) = 10 * (3x^2 + 5x)^9 * (6x + 5).

Таким образом, производная функции y=(3x^2+5x)^10 по переменной x равна 10 * (3x^2 + 5x)^9 * (6x + 5).