Question

Докажите , что значение выражения 81 в 5ой степени - 27 в 6ой степени кратно 8

Answer 1

Ответ на фото//////////////

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения $81^5 - 27^6$ кратно 8, нам необходимо показать, что это выражение делится на 8 без остатка.

Давайте раскроем степени:

$81^5 = 81 \times 81 \times 81 \times 81 \times 81$

$27^6 = 27 \times 27 \times 27 \times 27 \times 27 \times 27$

Теперь, чтобы упростить выражение, заметим, что $81 = 3^4$ и $27 = 3^3$, следовательно:

$81^5 - 27^6 = (3^4)^5 - (3^3)^6 = 3^{4 \times 5} - 3^{3 \times 6} = 3^{20} - 3^{18}$

Теперь используем свойство степени $a^n - a^m = a^m \times (a^{n-m} - 1)$:

$3^{20} - 3^{18} = 3^{18} \times (3^{20-18} - 1) = 3^{18} \times (3^2 - 1) = 3^{18} \times (9 - 1) = 3^{18} \times 8$

Таким образом, мы видим, что выражение $81^5 - 27^6$ можно записать в виде $3^{18} \times 8$. Поскольку $3^{18}$ является целым числом, а умножение на 8 делает его кратным 8, то исходное выражение $81^5 - 27^6$ также кратно 8.