Question

Решите уравнения с интервалами: 1) x²+4x-21>0 2) 4x²+4x+1≤0 3) x(x-12)+6x>81-6x СРОЧНО!!!

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди, разбив их на неравенства.

1. x² + 4x - 21 > 0

Сначала найдем корни уравнения x² + 4x - 21 = 0:

x² + 4x - 21 = (x + 7)(x - 3)

Таким образом, корни уравнения: x = -7 и x = 3.

Теперь построим знаки на числовой прямой, используя эти корни:

---(-7)---(-6)---(-5)---(-4)---(-3)---(-2)---(-1)---(0)---(1)---(2)---(3)---(4)---(5)---(6)---(7)---

Теперь выберем тестовую точку в каждой из областей:

• Проверим отрицательное значение x = -8: (-8)² + 4(-8) - 21 = 64 - 32 - 21 = 11 > 0

• Проверим значение x = -4: (-4)² + 4(-4) - 21 = 16 - 16 - 21 = -21 < 0

• Проверим положительное значение x = 4: (4)² + 4(4) - 21 = 16 + 16 - 21 = 11 > 0

Теперь определим знак нашего уравнения в каждой области:

1. Уравнение > 0, когда x < -7 или x > 3.

Ответ: x < -7 или x > 3.

2. 4x² + 4x + 1 ≤ 0

Похоже на уравнение вида (ax + b)² = 0, и оно имеет единственное значение x = -b/a. Таким образом, нужно решить уравнение 4x² + 4x + 1 = 0:

4x² + 4x + 1 = (2x + 1)²

Теперь определим знак нашего уравнения:

2. Уравнение ≤ 0, когда x = -1/2.

Ответ: x = -1/2.

3. x(x - 12) + 6x > 81 - 6x

Распишем уравнение и упростим его:

x² - 12x + 6x > 81 - 6x

x² - 6x > 81 - 6x

Теперь перенесем все в одну сторону:

x² - 6x + 6x - 81 > 0

x² - 81 > 0

Теперь разделим наше уравнение на неравенство:

(x + 9)(x - 9) > 0

Теперь определим знак нашего уравнения:

3. Уравнение > 0, когда -9 < x < 9.

Ответ: -9 < x < 9.

Итак, решения уравнений:

1. x < -7 или x > 3
2. x = -1/2
3. -9 < x < 9