Question

Какой из треугольников остроугольный a)8;15;17 b)15;10;10 c)7;9;11

Answer 1

По теореме Пифагора:

а) 8^2+15^2=17^2

64+225=289

289=289

Прямоугольный треугольник

b) 10^2+10^2=15^2

100+100=225

200=225

Остроугольный треугольник, т.к. квадрат большей стороны меньше сумме квадратов двух других его сторон.

с) 7^2+9^2=11^2

79+81=121

160=121

Тупоугольный треугольник  т.к. квадрат большей стороны больше сумме квадратов двух других его сторон.

Answer 2

Для определения, является ли треугольник остроугольным, нужно проверить выполнение теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Катеты обозначим как a и b, а гипотенузу как c.

Таким образом, условие для остроугольного треугольника будет:

a^2 + b^2 > c^2

Теперь, давайте применим это условие для каждого из заданных треугольников:

a) Треугольник со сторонами 8, 15 и 17: 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 17^2 = 289

Так как a^2 + b^2 равно c^2, этот треугольник является прямоугольным, а не остроугольным.

b) Треугольник со сторонами 15, 10 и 10: 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200 15^2 = 225

Так как a^2 + b^2 меньше c^2, этот треугольник является остроугольным.

c) Треугольник со сторонами 7, 9 и 11: 7^2 + 9^2 = 49 + 81 = 130 11^2 = 121

Так как a^2 + b^2 меньше c^2, этот треугольник также является остроугольным.

Итак, ответ:

a) Треугольник со сторонами 8, 15 и 17 не является остроугольным. b) Треугольник со сторонами 15, 10 и 10 является остроугольным. c) Треугольник со сторонами 7, 9 и 11 является остроугольным.