Question

Решите пожалуйста : многочлен третей степени ращложен на множители : 3x^3+39x^2+42x-264=3(x+11)(x-2)(x+a)

Answer 1

3x³+39x²+42x-264=3(x+11)(x-2)(x-a)
Разложим 3(x+11)(x-2)(x-a) самостоятельно
3(x+11)(x-2)(x-a)=3 ((x²-2x+11x-22)(x-a))=3 ((x²+9x-22)(x-a))=3 (x³-ax²+9x²-9ax-22x+22a)=3 (x³+(9-a)x²-(9a+22)x+22a)=3x³+3(9-a)x²-3(9a+22)x+66a
Получаем
3x³+39x²+42x-264=3x³+3(9-a)x²-3(9a+22)x+66a
Теперь приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х и получаем три уравнения.
39=3 (9-a)
42=-3 (9a+22)
-264=66a
В принципе, нам достаточно любого из этих уравнений, чтобы найти а. Возмем последнее, оно самое простое. Из него следует, что а=-4
Для проверки можем подставить а=-4 в первые два уравнения и убедится, что все верно.

Answer 2

Чтобы найти значение параметра "a" в многочлене, нужно раскрыть скобки на правой стороне и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях "x" с обеих сторон уравнения.

Исходное уравнение: 3x^3 + 39x^2 + 42x - 264 = 3(x + 11)(x - 2)(x + a)

Раскроем скобки справа: 3(x + 11)(x - 2)(x + a) = 3(x^2 - 2x + 11x - 22)(x + a) = 3(x^2 + 9x - 22)(x + a) = 3x^3 + 27x^2 - 66x + 3ax^2 + 27ax - 66a

Теперь приравняем коэффициенты при одинаковых степенях "x":

Коэффициент при x^3: На левой стороне уравнения у нас есть 3x^3, на правой стороне - 3x^3. Они уже совпадают.

Коэффициент при x^2: На левой стороне уравнения у нас есть 39x^2, на правой стороне - 27x^2 + 3ax^2. Соответственно: 39x^2 = 27x^2 + 3ax^2 12x^2 = 3ax^2

Теперь можно приравнять коэффициенты при "x^2":

12 = 3a a = 12 / 3 a = 4

Таким образом, значение параметра "a" в многочлене равно 4. Многочлен разложен на множители: 3(x + 11)(x - 2)(x + 4).