Question

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 2. найдите знаменатель прогрессии, если первый член прогрессии в 10 раз больше знаменателя

Answer 1

Пусть х - знаменатель прогрессии, тогда 10х - первый её член. По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$\tt\cfrac{10x}{1-x} =2; \ \ \ x\neq 1\\\\10x=2(1-x)\\\\10x=2-2x\\\\10x+2x=2\\\\12x=2\\\\x=\cfrac{2}{12}=\cfrac{1}{6}$

Ответ: 1/6

Answer 2

Для геометрической прогрессии с знаменателем q и первым членом a_1 (который в данном случае равен 10q) сумма всех членов может быть вычислена по формуле:

S = a_1 / (1 - q),

где S - сумма прогрессии.

По условию задачи сумма равна 2:

2 = 10q / (1 - q).

Для того чтобы найти знаменатель q, нужно решить данное уравнение:

2(1 - q) = 10q, 2 - 2q = 10q, 2 = 10q + 2q, 2 = 12q.

Теперь найдем значение q:

q = 2 / 12, q = 1 / 6.

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 1/6.