Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии {аn}, если а1= √2 ; а2-а1= (2-√2)/2

Answer 1

a2=(2-√2)/2+√2= (2-√2+2√2)/2= (2+√2)/2

q= ((2+√2)/2):√2= ((2+√2)/2)*1/√2= (2+√2)/2√2= (√2+1)/2

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии {an} мы должны использовать данные о первых двух членах этой прогрессии и информацию о разности между вторым и первым членами.

Дано: а1 = √2 а2 - а1 = (2 - √2) / 2

Для геометрической прогрессии верно, что:

а2 = а1 * q

где 'q' - знаменатель прогрессии.

Также, учитывая данные о разности между вторым и первым членами, получим:

а1 * q - а1 = (2 - √2) / 2

Теперь подставим значение а1:

√2 * q - √2 = (2 - √2) / 2

Теперь решим уравнение относительно 'q':

√2 * q = (2 - √2) / 2 + √2 √2 * q = (2 - √2 + 2√2) / 2 √2 * q = (2 + √2) / 2

Теперь найдем 'q':

q = (2 + √2) / (2√2)

Чтобы избавиться от знаменателя вида √2 в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √2:

q = ((2 + √2) / (2√2)) * (√2/√2) q = (2√2 + 2) / (2 * 2) q = (√2 + 1) / 2

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии {an} равен (1 + √2) / 2.