Question

Разложить на множители x(y^2-z^2)+y(x^2-z^2)+z(x^2-y^2)

Answer 1

X*y*y-x*z*z+y*x*x-y*z*z+z*x*x-z*y*y

Answer 2

Чтобы разложить данное выражение на множители, можно воспользоваться методом факторизации. В данном случае, у нас есть сумма трех слагаемых. Заметим, что каждое слагаемое представляет собой разность кубов:

1. x(y^2 - z^2) - это разность кубов (xy)^3 - z^3
2. y(x^2 - z^2) - это разность кубов (yx)^3 - z^3
3. z(x^2 - y^2) - это разность кубов (zx)^3 - y^3

Теперь представим наше выражение как сумму разностей кубов:

(xy)^3 - z^3 + (yx)^3 - z^3 + (zx)^3 - y^3

Теперь можем воспользоваться формулой для суммы кубов, которая гласит:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применим эту формулу к нашему выражению:

(xy)^3 - z^3 + (yx)^3 - z^3 + (zx)^3 - y^3 = (xy - z)(x^2y^2 + xyz + z^2) + (yx - z)(y^2x^2 + yxz + z^2) + (zx - y)(z^2x^2 + zxy + y^2)

Таким образом, разложение данного выражения на множители:

(x(y - z) + y(x - z) + z(x - y))(x^2y^2 + xyz + z^2 + y^2x^2 + yxz + z^2 + z^2x^2 + zxy + y^2)