Question

Сума двох додатних чисел у 8 разів більша від їх різниці.Знайти ці числа, якщо різниця їх квадратів дорівнює 32.

Answer 1

Числа х i у. х>у>0

х+у=8(х-у)

х^2-у^2=32

9у=7х, звiдси у =7х/9, пiдставимо у друге

х^2-49х^2/81=32

32х^2/81=32

х^2=81,

х=9 перше число.

у=7*9/9=7 друге число.

Answer 2

Давайте позначимо два додатні числа як "x" та "y". За умовою маємо таку систему рівнянь:

1. x + y = 8 * (x - y)
2. x^2 - y^2 = 32

Для початку, розв'яжемо перше рівняння щодо однієї з невідомих. Запишемо вираз для "y":

x + y = 8x - 8y y + 8y = 8x - x 9y = 7x y = 7x / 9

Тепер підставимо значення "y" з першого рівняння у друге:

x^2 - (7x / 9)^2 = 32

Спростимо рівняння:

x^2 - 49x^2 / 81 = 32 81x^2 - 49x^2 = 32 * 81 32x^2 = 2592 x^2 = 2592 / 32 x^2 = 81 x = √81 x = 9

Тепер, знаючи значення "x", знайдемо "y" з першого рівняння:

y = 7x / 9 y = 7 * 9 / 9 y = 7

Таким чином, перше число x = 9, а друге число y = 7. Перевіримо, чи вони задовольняють обидва рівняння:

1. x + y = 9 + 7 = 16, 8 * (x - y) = 8 * (9 - 7) = 16 (справедливо)
2. x^2 - y^2 = 9^2 - 7^2 = 81 - 49 = 32 (справедливо)

Отже, розв'язок перевірений і правильний. Перше число дорівнює 9, а друге число дорівнює 7.