Question

Площадь треугольника АВС равна 15 м2.На стороне АС взята точка К так,что АК:КС=2:3.Длина перпендикуляра КН,проведенного на сторону ВС,равна 6 м.Найдите длину ВС.

Answer 1

Площадь треугольника АВС равна 15 м2.На стороне АС взята точка К так,что АК:КС=2:3.Длина перпендикуляра КН,проведенного на сторону ВС,равна 6 м.Найдите длину ВС.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим длину стороны треугольника АК как "а", а длину стороны треугольника КС как "b". Также обозначим длину стороны ВС как "с".

Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = (1/2) * основание * высота. В данном случае основание ВС, а высота проходит из вершины В и перпендикулярна ВС. Таким образом, площадь треугольника ВСК равна:

S_ВСК = (1/2) * ВС * КН

Также у нас есть следующие соотношения:

1. Площадь треугольника АВС равна 15 м²:

S_АВС = (1/2) * АС * ВК = 15 м²

2. Соотношение между сторонами треугольника АКС:

АК/КС = 2/3

Теперь у нас есть два уравнения:

(1) ВС * КН = 30 (потому что S_ВСК = 6 и мы умножаем на 2)

(2) ВС * ВК = 30 (потому что S_АВС = 15 и мы умножаем на 2)

Теперь мы можем выразить ВК через ВС:

ВК = 30/ВС

Теперь заменим ВК в первом уравнении:

ВС * КН = 30

ВС * КН = 30

КН = 30/ВС

Теперь у нас есть два выражения для КН:

КН = 30/ВС КН = 6

Так как оба выражения равны КН, то мы можем приравнять их:

30/ВС = 6

Теперь решим уравнение относительно ВС:

ВС * 6 = 30

ВС = 30 / 6

ВС = 5 метров

Таким образом, длина стороны ВС равна 5 метров.